Wiener’s attack
https://www.cnblogs.com/Guhongying/p/10145815.html¶
import gmpy2
def transform(x,y): #使用辗转相处将分数 x/y 转为连分数的形式
res=[]
while y:
res.append(x//y)
x,y=y,x%y
return res
def continued_fraction(sub_res):
numerator,denominator=1,0
for i in sub_res[::-1]: #从sublist的后面往前循环
denominator,numerator=numerator,i*numerator+denominator
return denominator,numerator #得到渐进分数的分母和分子，并返回
#求解每个渐进分数
def sub_fraction(x,y):
res=transform(x,y)
res=list(map(continued_fraction,(res[0:i] for i in range(1,len(res))))) #将连分数的结果逐一截取以求渐进分数
return res
def get_pq(a,b,c): #由p+q和pq的值通过维达定理来求解p和q
par=gmpy2.isqrt(b*b-4*a*c) #由上述可得，开根号一定是整数，因为有解
x1,x2=(-b+par)//(2*a),(-b-par)//(2*a)
return x1,x2
def wienerAttack(e,n):
for (d,k) in sub_fraction(e,n): #用一个for循环来注意试探e/n的连续函数的渐进分数，直到找到一个满足条件的渐进分数
if k==0: #可能会出现连分数的第一个为0的情况，排除
continue
if (e*d-1)%k!=0: #ed=1 (mod φ(n)) 因此如果找到了d的话，(ed-1)会整除φ(n),也就是存在k使得(e*d-1)//k=φ(n)
continue
phi=(e*d-1)//k #这个结果就是 φ(n)
px,qy=get_pq(1,n-phi+1,n)
if px*qy==n:
p,q=abs(int(px)),abs(int(qy)) #可能会得到两个负数，负负得正未尝不会出现
d=gmpy2.invert(e,(p-1)*(q-1)) #求ed=1 (mod φ(n))的结果，也就是e关于 φ(n)的乘法逆元d
return d
print("该方法不适用")
e = 46867417013414476511855705167486515292101865210840925173161828985833867821644239088991107524584028941183216735115986313719966458608881689802377181633111389920813814350964315420422257050287517851213109465823444767895817372377616723406116946259672358254060231210263961445286931270444042869857616609048537240249
n = 86966590627372918010571457840724456774194080910694231109811773050866217415975647358784246153710824794652840306389428729923771431340699346354646708396564203957270393882105042714920060055401541794748437242707186192941546185666953574082803056612193004258064074902605834799171191314001030749992715155125694272289
d=wienerAttack(e,n)
print("d=",d)
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