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AES 加密原理

要全部理解AES加密，需要有限域，有限域多项式运算相关的知识。下面是AES加密的基本步骤： 1. 明文分组长度是16字节，密钥长度根据AES-128、AES-192、AES-256变化。
2. 共四个阶段，一个置换和三个代替： - 字节代替：使用S 盒替换字节 - 行移位： 行移位，一个简单的置换 - 列混淆： 在 GF(2^n)上进行一个矩阵乘法 - 轮密钥加：按位 XOR - S盒：输入8bit数据，输出对应的8bit数据，是一对一的关系，逆S盒是S盒的逆运算，具体构造后文再讲。

总体加s密过程

1. 输入是16字节，被分割为44方针，复制一份到状态分组，这个分组会被各个阶段被修改。 2. 密钥也会进行字节分组，同时进行扩展。16字节的密钥会扩展到444字节，注意这些分组是以列进行的。密钥扩展是通过一定的算法进行的，后面会有讲解。 3. 加密的轮数和密钥长度相关，16字节->10轮，24字节->12轮，32字节->14轮，前N-1轮都是由4个操作组成：字节代替，行移位，列混淆，轮密钥加，最后一轮只有三个操作（没有列混淆），第一轮起始之前有一个轮密钥加，可以视为第0轮。每一轮输入4X4矩阵，输出4X4矩阵。

特点： 1. AES加密算法啊不是feistel结构 2. 在开始和结束中的轮密钥加阶段使用密钥，如果不在开始或结束阶段使用，那么在不知道密钥的情况下就可以计算器逆，故不能增加安全性。 3. 本身轮密钥加不难破解，但是其他三个阶段提供了混淆、扩散 以及非线性功能。所以非常有效和安全，缺一不可。 4. 虽然解密算法按逆序方式扩展了密钥，但解密算法和加密算法并不一样。 5. 最后一轮只有三个阶段，使得加密算法可逆。

四个阶段——字节代替

就是查表操作，表是16 \times 16格式，每个字节高4位作为行坐标，低四位作为列坐标，进行查表，这个表称之为S盒，反向操作叫做逆S盒

S盒和逆S盒构造方法

  1. 初始化，[0x00 0x01 0x02...0x0f]作为一行，这样就有一个16 \times 16的二维数组，第a行b列的值为0xab.
  2. 上面每个数求得在有限域GF(2^8)中的逆，0x00还是 映射为00
  3. 记S盒中每个字节为 b_7b_6b_5b_4b_3b_2b_1b_0,对S盒中每个字节做如下变换: b_i=b_i \oplus b_{i+4\mod 8} \oplus b_{i+5\mod 8} \oplus b_{i+6 \mod 8} \oplus b_{i+7\mod 8} \oplus c_i 其中c=0x63。这个过程可以用下面的矩阵标示： $$ \begin{bmatrix} b_0\ b_1\ b_2\ b_3\ b_4\ b_5\ b_6\ b_7\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix} b_0\\ b_1\\ b_2\\ b_3\\ b_4\\ b_5\\ b_6\\ b_7\\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1\\ 1\\ 0\\ 0\\ 0\\ 1\\ 1\\ 0\\ \end{bmatrix}

$$ 4. 根据矩阵运算规则，很容易推导出逆矩阵的运算公式： b_i= b_{i+2\mod 8} \oplus b_{i+5\mod 8} \oplus b_{i+7 \mod 8} \oplus d_i 其中d=0x5

四个阶段——行移位变换

有正向和逆向操作，正向操作如下 1. 第1行不变 2. 第2行循环左移1个字节 3. 第3行循环左移2个字节 4. 第4行循环左移3个字节

逆向操作就是反过来了，例如第二行右移一个字节

四个阶段——列混淆变换

实际上就是矩阵乘法，不过要注意的是这个乘法和加法是在GF(2^8)上进行的。 逆向变换只需要乘以逆矩阵，这个逆矩阵也是在GF(2^8)上得到。

四个阶段——轮密钥加变换

这个阶段最简单，和扩展后的密钥对应分组进行异或操作即可。显然也是16字节一组。这里给出另一张详细过程，这四个阶段循环若干轮后，就是加密的结果，解密过程类似。

AES密钥扩展

密钥扩展算法看起来比较复杂，实际上是用简单的运算复合而成。输入16字节，输出176字节，作用于每一轮加密中的最后一个阶段。这个算法不是很复杂，还是由基本的异或，移位，字节代替完成。伪代码如下：

// 这里一个字是4字节m,输入key，输出w
AES_key_expansion(byte key[16], word w[44])
{
  word temp;
  for(i=0;i<4;i++){
    // 初始化w数组，将key复制到w前4个word中
    w[i]={key[4*i],key[4*i+1],key[4*i+2],key[4*i+3]}
  }
  //前4个已经初始化过了，从第5个字开始做字节扩展
  for(i=4;i<44;i++){
    //上一组key
    temp=w[i-1];
    //新的一组key，更新temp
    if(i %4==0){
    //字节移位，循环左移一个字节，[0,1,2,3] -> [1,2,3,0]
      temp=Rotword(temp);
    // 从S盒中进行替换
      temp=SubWord(temp);
    //Rcon是固定的，每一轮的值不同，如下：
    //Rcon={0x01000000,0x02000000,0x04000000...}
    //第2 3 4字节都为0，第一个字节为上一组二倍，当然，乘2是在域GF(2^8)进行的。
      temp^=Rcon[i/4];
    }
    //最后和temp作xor运算。
    w[i]=w[i-4]^temp
  }
}
作用：防止已有的密码分析攻击。使用不同的Rcon（轮常量）可以防止轮密钥产生的对称性和相似性。

密钥扩展算法标准： 1. 知道密钥或者轮密钥某些位不能计算出其他位。 2. 可逆变换。 3. 能够在各种处理器上执行。 4. 密钥每个位都会影响轮密钥产生。 5. 简单。

在有限域运算的过程会在另一篇文章中详细讲解。 参考资料： 1.《密码编码学与网络空间安全——原理与实践（第六版）》.William Stallings

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